端看怎麼想

A）1/5 + 1/5 = 2/5.......OK！沒問題！
B）1/4 + 1/3 = 7/12.......OK！沒問題！
C）3/5 + 2/3 = 5/8.......OK！沒問題？？？


A）1/5 + 1/5 = 2/5
千篇一律的，我們會跟孩子解釋，
一塊餅，分成五份，五份裡面的一份，我們稱為1/5
拿了五份裡面的一份，在拿五份裡面的一份，於是，
五份裡頭我們拿了兩份，就可以記錄成 2/5。
叮咚～正解！
 
B）1/4 + 1/3 = 7/12
如上例，四份裡頭的一份，再加上三份裡頭的一份，
我們可以利用最小公倍數，再將這切成四份的與切成三份的，
再切小一點，比如說各切成十二份（三與四的最小公倍數）
於是
四份裡頭的一份，就變成十二份裡頭的三份，
三份裡頭的一份，就變成十二份裡頭的四份，
再回到命題中說的 1/4 + 1/3，也可以看成 3/12 + 4/12，
於是又可以解釋成 1/4 + 1/3 = 7/12 囉！
叮咚！～正解！
 
C）3/5 + 2/3 = 5/8
大部分的老師（包含我），看到這個命題，
應該都會痛快的拿起大筆一揮，來個大大的「X」，
因為這可以說成是孩子一個典型的迷失概念，
可是，請回頭想想，在比與比值的概念中，
我們也把 3：5、2：3 這樣的比，寫成 3/5、2/3這樣的比值，
而如果我們沒有給孩子足夠、明確的概念，
讓孩子明瞭，當我們使用「通分」（如例子B）的運算時，
其實我們已經默許兩個分數所代表的母數「1」是相同的「1」，
也唯有這樣的前提成立，才有辦法進行分數的加減乘除運算，
在比與比值的觀念給了孩子之後，在母數概念建立之前，
孩子對於3/5 + 2/3 = 5/8 這樣的作答方式當然也可以理直氣壯！
我可以解釋成：
第一天，我跟爸爸下圍棋，五場中我贏了三場，
第二天，我跟爸爸下圍棋，三場中我贏了兩場，
於是，兩天大戰八回合下來，我總共贏了五場。
請問，有何不可？

---

想到這裡，在想到一開始我說的，我會大筆一揮送他一個「X」，
可能需要語氣停頓一下，至少，我得先知道孩子是怎麼想的吧？
 
(原文發表於  27/11/2005 23:30 - http://plog.tcc.edu.tw/post/128/3141)