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2005/11/27

端看怎麼想

A)1/5 + 1/5 = 2/5.......OK!沒問題!
B)1/4 + 1/3 = 7/12.......OK!沒問題!
C)3/5 + 2/3 = 5/8.......OK!沒問題???


A)1/5 + 1/5 = 2/5
千篇一律的,我們會跟孩子解釋,
一塊餅,分成五份,五份裡面的一份,我們稱為1/5
拿了五份裡面的一份,在拿五份裡面的一份,於是,
五份裡頭我們拿了兩份,就可以記錄成 2/5。
叮咚~正解!
 
B)1/4 + 1/3 = 7/12
如上例,四份裡頭的一份,再加上三份裡頭的一份,
我們可以利用最小公倍數,再將這切成四份的與切成三份的,
再切小一點,比如說各切成十二份(三與四的最小公倍數)
於是
四份裡頭的一份,就變成十二份裡頭的三份,
三份裡頭的一份,就變成十二份裡頭的四份,
再回到命題中說的 1/4 + 1/3,也可以看成 3/12 + 4/12,
於是又可以解釋成 1/4 + 1/3 = 7/12 囉!
叮咚!~正解!
 
C)3/5 + 2/3 = 5/8
大部分的老師(包含我),看到這個命題,
應該都會痛快的拿起大筆一揮,來個大大的「X」,
因為這可以說成是孩子一個典型的迷失概念,
可是,請回頭想想,在比與比值的概念中,
我們也把 3:5、2:3 這樣的比,寫成 3/5、2/3這樣的比值,
而如果我們沒有給孩子足夠、明確的概念,
讓孩子明瞭,當我們使用「通分」(如例子B)的運算時,
其實我們已經默許兩個分數所代表的母數「1」是相同的「1」,
也唯有這樣的前提成立,才有辦法進行分數的加減乘除運算,
在比與比值的觀念給了孩子之後,在母數概念建立之前,
孩子對於3/5 + 2/3 = 5/8 這樣的作答方式當然也可以理直氣壯!
我可以解釋成:
第一天,我跟爸爸下圍棋,五場中我贏了三場,
第二天,我跟爸爸下圍棋,三場中我贏了兩場,
於是,兩天大戰八回合下來,我總共贏了五場。
請問,有何不可?

想到這裡,在想到一開始我說的,我會大筆一揮送他一個「X」,
可能需要語氣停頓一下,至少,我得先知道孩子是怎麼想的吧?
 
(原文發表於  27/11/2005 23:30 - http://plog.tcc.edu.tw/post/128/3141)

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